ค่าพาย

 เมื่อพายเดย์ (Pi day) กำลังเวียนกลับมาอีกครั้ง เป็นโอกาสที่ดีสำหรับการเรียนรู้ และ

ทำความรู้จักกับค่าพาย ตัวเลขที่มีความสำคัญอีกตัวเลขหนึ่งในเชิงคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

ภาพที่ 1 Pi

ที่มา geralt/Pixabay

          14 มีนาคม ได้รับการยอมรับในโลกคณิตศาสตร์ว่าเป็นวันพาย เนื่องด้วยค่าโดย

ประมาณของพายมีค่าอยู่ที่ 3.14 ซึ่งมีความคล้ายคลึงกันกับรูปแบบหนึ่งของการเขียนวันที่

คือ เดือน 3 วันที่ 14 เขียนแทน ได้ว่า 3-14 ซึ่งตรงกับค่าของ Pi (π) ผู้ที่หลงใหลในศาสตร์

ทางด้านการคำนวณทั้งหลายจึงยึดถือเอาวันดังกล่าวเป็นวันพาย

"พาย” ค่าคงที่ที่ไม่สิ้นสุด

          ค่าพายหรือสามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีกอย่าง "π” เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งที่มี

ความสำคัญต่อการคำนวณค่าทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์ ซึ่งตามนิยามนั้น

ค่าพายคืออัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของ

วงกลม

          นอกจากนี้ค่าพายยังเป็นจำนวนอตรรกยะ (Irrational number) ซึ่งเป็นจำนวนจริง

ประเภทหนึ่งที่สามารถเขียนในรูปของทศนิยมได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุดและมีรูปแบบที่ไม่ซ้ำกัน

จึงทำให้นักคณิตศาสตร์และผู้ที่ชื่นชอบในศาสตร์แห่งตัวเลขพยายามที่จะคำนวณค่าที่

แท้จริงของพาย ให้ได้ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ค่าโดยประมาณของพาย

ภาพที่ 2 ค่าโดยประมาณของ Pi

ที่มา aitoff/Pixabay

         ในชั่วโมงเรียนคณิตศาสตร์ เชื่อว่านักเรียนหลายคนต้องได้รับมอบหมายให้คำนวณหา

พื้นที่วงกลมและเส้นรอบวง และในคาบเรียนนั้นเอง นักเรียนเหล่านั้นจะได้รู้จักกับค่าคงตัวที่

เป็นส่วนหนึ่งของสูตรคณิตศาสตร์อย่างพาย  ซึ่งมีค่าโดยประมาณอยู่ที่ 3.14 หรือ

3.14159ขึ้นอยู่กับการเลือกใช้จำนวนตำแหน่งทศนิยม แต่โดยทั่วไปแล้วจะใช้ทศนิยมเพียง

สองตำแหน่งในการคำนวณ

ประวัติศาสตร์ของค่าพาย  

          แม้จะเป็นเรื่องยากในการระบุผู้คิดค้นค่าพาย แต่ก็มีหลักฐานเก่าแก่ย้อนไปเมื่อ 1,900

ปีก่อนคริสต์ศักราช เป็นหลักฐานการคำนวณหาพื้นที่วงกลมของชาวบาบิโลนโบราณที่มีการ

ใช้ค่าคงที่ค่าหนึ่งคูณกับรัศมีของวงกลมยกกำลังสอง โดยแผ่นจารึกโบราณ (ประมาณ

1900-1680 ก่อนคริสต์ศักราช) ที่พบระบุว่า ค่าคงที่ค่าหนึ่งนั้นมีค่าประมาณ 3.125 ในขณะ

ที่หลักฐานการคำนวณหาพื้นที่วงกลมของชาวอิยิปต์โบราณในช่วง 1650 ปีก่อนคริสตกาล มี

การใช้ค่าคงที่อยู่ที่ 3.1605

          การคำนวณหาค่าคงที่ที่ถูกต้องของพาย เริ่มต้นในยุคของอาร์คิมีดีสช่วง 287-212 ปี

ก่อนคริสต์ศักราช เป็นการคำนวณหาพื้นที่วงกลมโดยอาศัยการวาดภาพหลายเหลี่ยมขึ้นทั้ง

ภายในวงกลมและนอกวงกลมเพื่อจำกัดพื้นที่ให้ใกล้เคียงกับวงกลมมากที่สุด โดยค่าที่นัก

คณิตศาสตร์ชาวกรีกท่านนี้คำนวณได้นั้นเป็นค่าประมาณใกล้เคียงจากการใช้ภาพหลาย

เหลี่ยมซึ่งมีด้านถึง 96 ด้าน และวิธีของอาร์คีมิดิสก็ทำให้ได้ค่าพายมีค่าอยู่ระหว่าง 3.1408

และ 3.14285

ภาพที่ 3 Archimedes’ Polygons

ที่มา Wikipedia

          ต่อมาในระหว่างปี 429-500 จู ฉงจือ นักคณิตศาสตร์ชาวจีน ได้ใช้วิธีการเดียวกันใน

การประมาณค่าพาย โดยในการคำนวณครั้งนี้ใช้ภาพหลายเหลี่ยมซึ่งมีจำนวนด้านที่มากถึง

12,228 ด้าน และค่าประมาณที่ได้อยู่ระหว่าง 3.1415926 กับ 3.1415927  นับเป็นค่าที่

คำนวณได้ใกล้เคียงค่าพายเป็นอย่างมาก (จุดทศนิยม 6 ตำแหน่ง) และยังคงมีนัก

คณิตศาสตร์อีกหลายท่านที่ได้พยายามคำนวณค่าคงที่ดังกล่าวให้ได้ใกล้เคียงมากที่สุดเรื่อย

มา

          ในปัจจุบันเรามีคอมพิวเตอร์ช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณแล้ว จึงทำให้การ

หาค่าพายเป็นไปอย่างถูกต้องและแม่นยำมากขึ้น และแน่นอนว่าค่าคงที่ค่านี้ก็ยังคงเป็นค่าที่

ไม่มีจุดสิ้นสุด ทั้งยังไม่พบรูปแบบที่ซ้ำกันเลยในจุดทศนิยมหลายล้านล้านหลัก

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจของพาย

• การใช้สัญลักษณ์แทนค่าคงที่ด้วยตัวอักษรกรีก "π” เริ่มต้นครั้งแรกในปี 1,707 โดย
• วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์  และมีความนิยมมากขึ้นเมื่อเลออนฮาร์ด ออยเลอร์
• นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้นำตัวอักษร π มาใช้เพื่อแสดงถึงอัตราส่วนระหว่าง
• ความยาวของเส้นรอบวงต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ในปี 1,737
• 
  
• ค่าของพายเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการแก้โจทย์ปัญหาเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับวงกลมด้วย
• 
  
• ค่าพายเป็นค่าที่ไม่มีที่สิ้นสุด และไม่พบรูปแบบที่ซ้ำกัน ทั้งนี้ในหนึ่งล้านหลักแรกของจุดทศนิยม
• ก็ยังไม่พบลำดับของตัวเลข  123456 อีกด้วย
• 
  
• ค่าของพายสามารถคำนวณหาขนาดของจักรวาลได้อย่างถูกต้อง ด้วยตัวเลขนัยสำคัญ
• 39 หลักเท่านั้น (3.14159265358979323846264338327950288420)
• 
  
• วันพายเริ่มต้นขึ้นที่ San Francisco's Exploratorium โดยลาร์รี ชอว์ นักฟิสิกส์ที่ทำงานใน
• กลุ่มงานอิเล็กทรอนิกส์ของพิพิธภัณฑ์ โดยเริ่มเฉลิมฉลองในวันที่ 14 มีนาคม 1988
• ร่วมกับเจ้าหน้าที่ในพิพิธภัณฑ์ โดยการเฉลิมฉลองได้เติบโตขึ้นเพื่อดึงดูดผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์
• ในทุกสาขาวิชา