จำนวนนับ

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  รหัสวิชา ค21101                                                   ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

เรื่อง ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ                                                                    จำนวน 2 คาบ

1. สาระการเรียนรู้

        ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

        จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวเอง

2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง

1.       บอกความหมายของตัวประกอบได้

2.       สามารถหาตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ ได้

3.       บอกความหมายของจำนวนเฉพาะได้

4.       บอกได้ว่าจำนวนนับใดเป็นจำนวนเฉพาะ

3. ความรู้พื้นฐาน

        จำนวนนับ

4. เนื้อหา

        ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

เช่น  จำนวนนับที่หาร 15 ลงตัว ได้แก่ 1, 3, 5, 15

        เรียก 1, 3, 5, 15 ว่าเป็นตัวประกอบของ 15

15 หารด้วย 1 ลงตัว เราเรียก 1 ว่าเป็นตัวประกอบของ 15

  15 หารด้วย 3 ลงตัว เราเรียก 3 ว่าเป็นตัวประกอบของ 15

  15 หารด้วย 5 ลงตัว เราเรียก 5 ว่าเป็นตัวประกอบของ 15

  15 หารด้วย 15 ลงตัว เราเรียก 15 ว่าเป็นตัวประกอบของ 15

หรือ  ถ้า 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 เป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า

ถ้า 1 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 1 ลงตัว

  ถ้า 2 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 2 ลงตัว

  ถ้า 3 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 3 ลงตัว

  ถ้า 4 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 4 ลงตัว

  ถ้า 6 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 6 ลงตัว

  ถ้า 8 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 8 ลงตัว

  ถ้า 12 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 12 ลงตัว

ถ้า 24 ว่าเป็นตัวประกอบของ 24 แสดงว่า 24 หารด้วย 24 ลงตัว

ตัวอย่าง   จงหาตัวประกอบของ 2c

วิธีทำ             จำนวนนับที่หาร 2c ลงตัว ได้แก่ 1, 2, c, 2c

                    ดังนั้น ตัวประกอบของ 2c คือ 1, 2, c, 2c

ข้อสังเกต       ถ้า a เป็นจำนวนนับใดๆ แล้ว

                    1. 1 เป็นตัวประกอบของ a เสมอ

                    2. a เป็นตัวประกอบของ a เสมอ

                    3. ถ้า b เป็นตัวประกอบของ a แล้ว ผลหารที่หาร a ด้วย b จะเป็นตัวประกอบของ a ด้วย

                    เช่น   3 เป็นตัวประกอบของ 21 ซึ่ง 21  3 = 7

                                จะได้ว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 21 ด้วย

จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวเอง

เช่น  ตัวประกอบของ 2 คือ 1, 2

        ตัวประกอบของ 3 คือ 1, 3

ตัวประกอบของ 19 คือ 1, 19    เป็นต้น

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ชื่อ เอราโตสเทเนส (Eratosthenes) ได้เป็นผู้คิดวิธีการหาจำนวนเฉพาะจากจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n ด้วยวิธีการตัดจำนวนนับที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะทิ้ง เราเรียกวิธีนี้ว่า ตะแกรงของเอราโตสเทเนส (The Sieve of Eratosthenes)

1      2      3      4      5      6      7      8      9      10

11    12    13    14    15    16    17    18    19    20

21    22    23    24    25    26    27    28    29    30

31    32    33    34    35    36    37    38    39    40

1.       1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ตัด 1 ทิ้ง

2.       2 เป็นจำนวนเฉพาะ (เพราะ 2 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 2) เก็บ 2 ไว้

3.       จำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบไม่เป็นจำนวนเฉพาะ(เพราะมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว) ตัดทิ้ง

4.       3 เป็นจำนวนเฉพาะ (เพราะ 3 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 3) เก็บ 3 ไว้

5.       จำนวนที่มี 3 เป็นตัวประกอบไม่เป็นจำนวนเฉพาะ(เพราะมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว) ตัดทิ้ง

6.       5 เป็นจำนวนเฉพาะ (เพราะ 5 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 5) เก็บ 5 ไว้

7.       จำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบไม่เป็นจำนวนเฉพาะ(เพราะมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว) ตัดทิ้ง

8.       7 เป็นจำนวนเฉพาะ (เพราะ 7 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 7) เก็บ 7 ไว้

9.